Hawsha aragtida ah ee jaaniska go'aanka. Aragtida itimaalka for Kadaabad

Dabcan Xisaabta diyaarinayaa ardayda ka badan oo kadis ah, mid ka mid ah oo - waa hawsha aragtida ah ee itimaalka. Iyadoo go'aanka hawlaha sida ardayda ay dhibaato jirto in ku dhawaad boqolkiiba boqol waqtiga. In la fahmo iyo in la fahmo su'aashan, waa in aad ogaato qawaaniinta aasaasiga ah, axioms, sharaxaadooda. Si loo fahmo qoraalka kitaabkii, waxaad u baahan tahay in la ogaado oo dhan jaritaanka. Waxaas oo dhan waxaan ku soo jeedinayaa inay wax ka bartaan.

Sayniska iyo codsiga

Tan iyo markii aan bixiyaan kooras shil "Aragtida of itimaalka Waayo Kadaabad", waa inaad marka hore ka gala fikradaha aasaasiga ah iyo gaabiyey warqad. Si aad u bilaabaan si ay u qeexaan fikradda ah "aragtida ixtimaalka". Waa maxay nooca sayniska yahay iyo waxa loogu talagalay? Itimaalka aragti - waa mid ka mid ah laamihii xisaabta in daraasaad ifafaale iyo qiimaha random. Waxay kaloo baadhitaan naqshadaha, guryaha iyo hawlaha la sameeyaa leh, kuwaas oo doorsoomayaasha random. Waa maxay sababta ay lagama maarmaan tahay? sayniska baahsan ahaa daraasadda of dhacdo dabeeci ah. Kasta oo geedi socodka dabiiciga ah iyo jir ahaan ma aan samayn karo aan lahayn joogitaanka nasiibka. Xitaa haddii inta lagu guda jiro tijaabo ah ayaa la diiwaan geliyey sida ugu saxsan ee suurtagal ah natiijada, haddii ay soo noqnoqdaan imtixaanka isku itimaalka sare natiijada ma noqon doonaan kuwa isku.

Tusaale ahaan dhibaatooyinka ka jira aragtida ixtimaalka waxaan ka fiirsan doonaa in aad ka arki kartaa naftaada. Natiijada waxay ku xiran tahay arrimo badan oo kala duwan, kuwaas oo suurta galayn inay tixgeliyaan ama diiwaan, hase ahaatee waxay saamayn weyn ku natiijada tijaabo ku leeyihiin. Tusaalayaal iska cad cad yihiin dhibaatada go'aaminta dhabbihii ee meerayaasha ama go'aan ka soo baxay Saadaasha hawada, jaaniska ah uu aqrinayo yiqiin ah oo ku saabsan habka ay u shaqeeyaan iyo go'aan dhaadheer oo reer Orodyahanka boodi ah. Sidoo kale waa aragti ah jaaniska waa gargaar weyn u dilaaliinta on dhaafsi stock. Hawsha aragtida ah itimaalka, go'aanka oo markii hore lahaa dhibaatooyin badan oo ay noqon doontaa idiin Qoomaan dhab ah ka dib markii saddex ama afar tusaalooyinka hoos ku qoran.

dhacdooyinka

Sida hore loo sheegay, sayniska barataa dhacdooyinka. aragtida ixtimaalka, tusaalooyin dhibaatooyin xalinta, waxaan ka fiirsan doonaa ka dib, waxbarasho hal nooc oo kaliya - random. Si kastaba ha ahaatee, waa in aad ogtahay in dhacdooyinka noqon kartaa saddex nooc:

• Macquul aheyn.
• Lagu kalsoonaan karo.
• Random.

Waxaan bixinaa yar farayaan mid kasta oo iyaga ka mid ah. dhacdo wax aan macquul aheyn marnaba dhici doona xaalad kasta. Tusaale ahaan waa: keydsho biyo at heerkul ka sarreeya bac saaraayo eber Extruding ee kubadaha.

dhacdo gaar ah mar walba meel Yaqiinsanayn buuxda, haddii shuruudaha oo dhan. Tusaale ahaan, aad heshay mushaarka shaqadooda, heshay shahaado waxbarasho xirfadeed sare, haddii daacad ah bartay, gudbay imtixaanka iyo difaacday shahaadada iyo wixii la mid ah.

Iyadoo dhacdooyinka random ka sii yara murugsan: koorsada of tijaabo ah, waa ay dhici kartaa ama ma, tusaale ahaan, si ay u soo jiid xiddiga ka sharraxaa card, samaynta ugu badnaan saddex isku day. Natiijadan ayaa waxaa laga heli karaa sida la isku daygii ugu horeysay, iyo sidaas, guud ahaan, ma hesho. Waxay u badan tahay asalka ah ee dhacdada iyo barataa sayniska.

itimaalka

Waxa guud ahaan la qiimeeyo suurtagalnimada of natiijo lagu guuleysto oo waayo aragnimo ah, taas oo haddii ay dhacdo waxay dhacdaa. itimaalka waxaa lagu qiyaasaa heerka tayada, gaar ahaan haddii qiimeynta tirada waa wax aan macquul aheyn ama adag. Hawsha aragtida ah ee jaaniska go'aanka, ama halkii la qiimeynta itimaalka ee dhacdo, waxay ka dhigan tahay helida share aad u suurto gal ah natiijo lagu guuleysto. Itimaalka in xisaabta - a sifooyinka tiro ka mid ah ay dhacdo. Waxaa qiyamka qaadataa ka eber ka mid ah, muujinaysaa by warqadda P. Haddii P uyeelaysaan kuwo eber, dhacdo aan dhici kartaa haddii unugga, dhacdo ka dhici doona la itimaalka buuxda. P The more dhawaado midnimada, xoog suurtagalnimada of natiijo lagu guuleysto, iyo qeybsanaan ku xigeenka, haddii uu ku dhow yahay inuu eber yahay, iyo dhacdo la itimaalka hooseeyo dhici doonaa.

Soo gaabiyey

Hawsha aragtida ah itimaalka, go'aanka oo aad ugu dhaqsaha badan la kulmi doonaa, ku jiri kara ka gaabiyey soo socda:

• !,
• {};
• N;
• P iyo P (X);
• A, B, C, iwm .;
• n,
• m.

Waxaa jira qaar kale, waayo, sharaxaad dheeraad ah lagu sameyn doonaa hadba sida loogu baahdo. Waxaan soo jeedinay in la bilaabo, sharax hoos ku xusan soo bandhigay. First on our liiska waxaa laga helaa factorial. Si loo caddeeyo, waxaan ku bixineynaa tusaalooyin: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 ama 3 = 1 * 2 * 3 !. Dheeraad ah, in biraha ku qor Fundka hannaanka, tusaale ahaan {1, 2, 3, 4, .., n} ama {562 10, 140,, 400}. sal soo socda - set oo ah tirooyinka caadiga ah waa wax caadi ah in hawlaha aragti jaaniska. Sida hore loo sheegay, P - waa jaaniska, iyo P (X) - waa itimaalka dhacdooyin dhacdo H. dhacdo xuruuf Laatiin muujinaysaa, tusaale ahaan: A - qabtay kubada B cad - buluug, C - cas ama, siday u kala horreeyaan ,. n warqad yar - waa tirada natiijooyinka kasta oo suurta gal, oo m - tirada loo nicmeeyay anagu. Sidaa awgeed, waxaan aad u hesho xeerka classical helo ixtimaalka ka mid ah hawlaha hoose: F = m / n. Fikradda ah itimaalka "for Kadaabad", malaha, oo ku koobnayn aqoonta. Haddaba si loo sugo kala guurka ah si ay xal.

Dhibaatada 1. Combinatorics

Group Student shaqeeya iyo soddon qof, kuwaas oo waa in aad doorato odayga, ku xigeenkiisa iyo wakiilkii dukaanka. Waxaad u baahan tahay in la helo tiro ka mid ah siyaabaha ay u sameeyaan tallaabo this. shaqo noocan oo kale ah ku dhici karaa on imtixaanka. Aragtida of itimaalka, in hawlaha aan hadda ka fikiraya, ka mid noqon kara hawlaha ka koorsada of combinatorics, ixtimaalka helo a classical, joomatari oo ujeedooyinka for formula aasaasiga ah. Tusaalahaan, waxaan u xaliyaan hawsha combinatorics dabcan. Waxaan sii soco ilaa go'aan. hawshan waa mid fudud:

1. N1 = 30 - ka wakiillo suurto galka ah ee kooxda ardayga;
2. N2 = 29 - kuwa qaadan kartaa boostada ee ku xigeenka;
3. N3 = 28 dadka codsanaya wakiilka.

Dhammaan waxaan u leeyihiin in ay sameeyaan waxaa ka heli ugu fiican ee doorashooyinka, in waa in lagu dhufto oo dhan tirooyinka. Sidaas darteed, waxaan aad u hesho: 30 * 29 * 28 = 24360.

Tani waxay noqon doontaa jawaabta su'aashan.

Dhibaatada 2. Dib u habaynta

Shirka 6 ka qaybgalayaasha, si uu go'aamiyey saami. Waxaan u baahanahay in la helo tirada fursadaha suurto gal, waayo, isku aadka. Tusaalahaan, waxaanu ka fiirsan permutation ah oo ka mid ah lix walxood, in uu yahay, waxaan u baahan nahay in la helo 6 a!

jeexan Faqrada aynu hore u soo sheegnay, waxa uu yahay iyo sida loo xisaabiyo. Wadar ahaan waxaa soo baxday in ay jiraan 720 doorasho ee isku aadka. Ugu jaleecada hore, hawshan adag yahay xalka xad gaaban oo fudud. Tani waa hawsha in fiiriyo aragtida ah ee itimaalka. Sidee si ay u xaliyaan dhibaatooyinka heer sare, waxaan eegi doonaa tusaalooyinka soo socda.

hawsha 3

Koox ka mid ah ardayda ka ahaa shan iyo labaatan nin oo waa in la kala qaybiyey saddex kooxood oo ka mid ah lixdii, sagaal iyo toban. Waxaan leenahay: n = 25, k = 3, N1 = 6, N2 = 9, N3 = 10. Waxaa weli si badali qiimaha saxda ah ee caanaha, waxaan ka heli: N25 (6,9,10). Ka dib markii xisaabaha fudud aan ka helno jawaab - 16,360,143 800. Haddii shaqada dhihi ma aha in ay lagama maarmaan tahay in la helo xal u tiro, oo waan ku siin kara qaab factorials.

hawsha 4

Saddex qof tiro aan la aqoon oo ka mid ah toban. Raadi jaaniska in ay qof u dhigma tirada. Marka hore waxaan u baahan tahay in la ogaado tirada natiijooyinka oo dhan - kiiskan, kun oo ah, in uu yahay, toban heerka saddexaad. Hadda waxaan ka heli tirada fursadaha iman dhigo run oo dhan tiro oo kala duwan in u badin ilaa toban, sagaal iyo siddeed. Halkee lambaradan sameeyey? Midkii kowaad wuxuu u maleeyo tirada uu leeyahay toban fursadaha, labaad waa sagaal, iyo kii saddexaad waa in la doortay ka soo sideed ka hartay, si aad u hesho 720 fursadaha suurto gal. Sida aynu hore u kor loo arkaa, oo dhan Lahjadaha of 1000, iyo 720 oo aan ku celcelin, sidaas darteed, waxaan ku mashquulsan yihiin soo 280. haray Hadda waxaan u baahan nahay formula ah helo jaaniska classical: P =. Waxaan helay jawaab: 0,28.