Fikradda ah itimaalka. Itimaalka dhacdada ah, haddii ay dhacdo mararka qaarkood (aragtida ixtimaalka). horumar Independent iyo leheyn in aragtida ah ee jaaniska

Waa lagama yaabo in dad badan oo u malaynayaa in ay macquul tahay in tirin dhacdooyinka, taas oo ilaa xad shil. Si aad u dhigay in erayada fudud, waa macquul in la ogaado oo dhinac saaraayo ee laadhuu dhici doona waqtiga xiga. Waxay ahayd su'aashan si aad u weydiiso laba cilmibaadhe oo weyn, aasaaska sayniska this, aragtida dhigay of itimaalka, jaaniska ah ay dhacdo, taas oo ku soo bartay si ballaadhan ku filan.

Qarni

Haddii aad isku daydo in la qeexo fikirka noocan oo kale ah sida aragtida ah itimaalka, waxaan ka heli soo socda: tani waa mid ka mid ah laamihii xisaabta in daraasaad niyo ah ee dhacdooyinka random. Waxaa cad, fikradda this runtii ma muujiyo nuxurka, si aad u baahan tahay si ay u tixgeliso in faahfaahin dheeraad ah.

Waxaan jeclaan lahaa in lagu bilaabo aasaasayaasha aragtida ah. Sidii lagu kor ku xusan, waxaa jiray laba, in Per Ferma iyo Blez Paskal. Waxay ahaayeen ugu horeeyay ee isku dayay la isticmaalayo qaaciidooyinka iyo xisaabta si ay u xisaabiso natiijada dhacdo. Guud ahaan, ugu horreeya oo sayniska this waa xitaa in qarniyadii dhexe. Inkasta oo aqoon yahanno kala duwan iyo aqoonyahanno ay isku dayeen si ay u falanqeeyaan kulan u casino sida roulette, craps, iyo wixii la mid ah, sidaas darteedna in la dhiso nidaam, iyo khasaaro boqolkiiba tiro ka. Aasaaskii ayaa sidoo kale u dhigeen, in qarnigii toddoba iyo waxa uu ahaa culimada sheegnay.

Markii hore, oo ay shaqo aan loo qaadan Karin aaneeyey inay u guulaha weyn ee arimahan, ka dib oo dhan, waxay camal faleen, waxay si fudud u ahaayeen xaqiiqooyin taaban karo oo tijaabo si cad u ahaayeen oo aan la isticmaalayo qaaciidooyinka. Waqti ka, waxay u leexatay in la gaaro natiijo weyn, kaas oo u muuqday iyadoo ay sabab u dhawrid ee kabka lafaha. Waxaa qalab this ayaa ka caawiyay in ay keenaan caanaha ugu horeysay oo kala duwan.

taageerayaasha

In aan ku xuso sida nin sida Christiaan Huygens, in geeddi-socodka barashada maadada dhalaa magaca "aragtida ixtimaalka" (itimaalka dhacdada waxa ay muujineysaa in sayniska this). Qofkani waa mid aad u xiiso. Wuxuu, sidoo kale saynisyahano kor ku soo bandhigay waxaa isku dayay in qaab xisaabaadka inay lean qaab dhacdooyinka random. Waxaa xusid mudan in ma uu la Pascal iyo Fermat wadaagaan, in uu yahay shuqulkiisa oo dhanna ma daboolaa iyagoo kuwa. Huygens dheefay fikradaha aasaasiga ah ee aragtida ixtimaalka.

Dhab ahaantii xiiso leh waa in uu shaqada dheer u yimid ka hor inta natiijada shuqullada Horseedka, si sax noqoto, iyo labaatan sano ka hor. Waxaa jira oo keliya ka mid ah fikradaha ku aqoonsaday ahaayeen:

• sida fikradda ah fursad qiimaha ixtimaalka;
• filasho ee kiiska Discrete,
• aragti ah ee intaa dheer iyo isku dhufashada ixtimaal.

Sidoo kale, mid ka mid ma illoobi kartaa Yakoba Bernulli, oo sidoo kale ka qayb qaatay daraasadda dhibaatada. Iyada oo iyaga u gaar ah, mana kuwaas oo baaritaano madax bannaan, waxa uu ahaa awoodaan in ay bixiyaan caddeyn sharciga tiro badan. Taa baddalkeeda, saynisyahano Poisson iyo Laplace, oo u shaqeeyn jiray qarnigii hore sagaal iyo tobnaad, waxay ahaayeen si ay u caddeeyaan Aragtida asalka awoodaan. Laga soo bilaabo in si ay u falanqeeyaan khaladaadka ku jira indhaynta aan bilaabay isticmaalaya aragtida ixtimaalka. Xisbiga agagaarka sayniska this kari waayay iyo Ruush saynisyahano, halkii Markov, Chebyshev iyo Dyapunov. Waxay ku salaysan yihiin shaqada sameeyey ee Sweden weyn, xaqiijisatay mawduuca sida laan ka mid ah xisaabta. Waxaan soo shaqeeyay tirooyinkan dhamaadka qarnigii sagaal iyo tobnaad, iyo in ay ka qayb qaateen mahad, ayaa la caddeeyey ifafaale ah sida:

• sharciga ah ee tiro badan,
• Aragtida of silsilado Markov;
• The Aragtida xadka dhexe.

Sidaas daraaddeed, taariikhda dhalashada iyo sayniska la shaqsiyad weyn oo ka qayb qaatay in ay, wax walba waa ka badan ama ka yar cad. Hadda waxa la joogaa wakhtigii si ay hilib soo baxay oo dhan xaqiiqooyinka.

fikradaha aasaasiga ah

Ka hor inta aadan taaban sharciyada iyo aragti waa in ay bartaan fikradaha aasaasiga ah ee aragtida ixtimaalka. Event waxaa degan door xukuma. topic Tani waa halkii ballaaran, laakiin ma awoodi doonaan in ay fahmaan kale oo dhan waxa aan.

Event in aragtida ixtimaalka - waxaa set mid ka mid ah natiijada tijaabo ah. Fikradaha of this ifafaale aan halkaas waa ku filan tahay. Sayidka, Lotman saynisyahan ka shaqeeya aagga this, ayaa sheegay in haddii ay taasi waxaan ka hadleynaa waxa "dhacay, inkastoo aysan dhici karto."

dhacdooyinka Random (aragtida ixtimaalka bixiyo iyaga fiiro gaar ah) - waa fikradda ah in ay ku lug leedahay gabi ahaanba wax ugub isagoo macquul ah in uu dhaco. Or, on lid ku ah, seenyadan ma dhici kartaa in waxqabadka kala duwan ee xaaladaha. Waxa kale oo xusid mudan oo garanaya in mashquulin mugga oo dhan ifafaale ka dhaca dhacdooyin kaliya random. aragtida ixtimaalka soo jeedisay in shuruudaha oo dhan waa la soo celin karaa si joogto ah. Waa ay anshaxa ayaa loo yaqaan "waayo-aragnimo" ama "imtixaanka."

dhacdo weyn - taasi waa arrin ah in uu yahay mid boqolkiiba boqol ee imtixaanka this dhici. Iyadoo la raacayo, ay dhacdo wax aan macquul aheyn - taasi waa wax aan dhici.

Isku-labo Action (conventionally kiiska A iyo kiiska B) waa ugub ah oo isku mar dhacdaa. Waxay waxaa loo yaqaan AB.

Inta ay lammaane oo dhacdooyinka A iyo B - C yahay, in si kale loo dhigo, haddii ugu yaraan mid ka mid ah (A ama B), waxaad heli doontaa C. a formula The ugub ku tilmaamay, waxaa qoran sida C = A + B.

horumar leheyn in aragtida ah ee jaaniska ay tilmaamaysaa in labada xaaladood yihiin kuwo isku xidhan. Isla mar ahaantaana ay ku jiraan xaalad walba ma dhici kartaa. dhacdooyinka Joint in aragtida ixtimaalka - waa ay antipode. Ujeedadiisu waxay tahay in haddii A dhacay, waxa aanu u diidaya C.

Horjeedda dhacdo (aragtida ixtimaalka iyaga aragto si faahfaahsan weyn), waa ay fududahay in la fahmo. Waxaa aad u fiican ay wax uga qabtaan oo u qalma. Waxayna u dhawaadeen inay yihiin horumarka sida aysan isku aragti ah itimaalka. Si kastaba ha ahaatee, ay kala duwan yihiin waa in mid ka mid ah hannaanka ka mid ah ifafaale kiis kasta dhacaan waa.

dhacdooyinka si siman tahay - ficillada kuwa, waxaa macquul ah ee soo noq-waa loo siman yahay. Si aad uga dhigto cad, waad qiyaasi kartaa lolo ah: luma mid ka mid ah dhinac waa khasaaraha siman tahay oo kale.

waxaa ka hawl yar in la tixgeliyo tusaale u dhaliiley dhacdo. Ka soo qaad jiro dhacdooyinka ku dhacdo A. ugu horeysay The - qorniin la duubo ee dhinta la dhalashada of tiro kisi ah, oo kii labaadna wuxuu ahaa - muuqaalka kore ee tirada shan on laadhuuga. Markaasaa waxaa soo baxday in A waa V. jecel

dhacdooyinka Independent ee aragtida ixtimaalka waxa loo saadaaliyey sida keliya laba jeer ama in ka badan oo ku lug leh oo madaxbanaan oo tallaabo kasta oo kale. Tusaale ahaan, A - at khasaaro rafanaaya dabo qadaadiic, iyo B - Jack dostavanie ka sagxad ah. Waxay leeyihiin dhacdooyinka madax banaan in aragtida ixtimaalka. Laga soo bilaabo tan u caddaatay.

dhacdooyinka ku tiirsan in aragtida ixtimaalka sidoo kale la ogol yahay oo kaliya ay set. Waxa ay tusinayaan tiirsanaanta ka mid ah oo dhinaca kale ah, in uu yahay, arrin ku dhici kartaa oo kaliya haddii ay dhacdo marka A ayaa hore u dhacay ama, on lid ku ah, ma aysan dhicin marka ay tahay - xaaladda guud ee B.

natiijada tijaabo ah random ka kooban qayb hal - waa dhacdooyinka hoose. aragtida ixtimaalka ayaa sheegay in ay tahay arrin ah in la sameeyaa hal mar oo keliya.

formula aasaasiga ah

Sidaas darteed, kor ku xusan ayaa loo arkaa fikirka ah "dhacdo", "aragtida ixtimaalka", qeexidda shuruudaha muhiimka ah ee sayniska this sidoo kale la siiyey. Hadda waxa la joogaa wakhtigii si ay nafteeda u baro ah qaaciidooyinka muhiim ah. tibaaxaha Kuwan waxaa xisaab ahaan xaqiijiyay dhan fikradaha ugu muhiimsan ee sida maadada adag tahay sidii aragti ah itimaalka. Itimaalka dhacdada iyo ciyaartaa door wayn.

Better in ay bilaabaan la qaaciidooyinka aasaasiga ah ee combinatorics. Iyo ka hor inta aanad iyaga bilaabaan, waa mid tixgalin mudan waxa ay tahay.

Combinatorics - horrayn waa laan ka mid ah xisaabta, ayuu ayaa baranayay tiro badan oo abyoonayaasha, iyo siyaabood kala duwan ee labada tirada iyo xubno ay, xog kala duwan, iwm, taasoo keentay in tiro ka mid ah isku ... Waxa intaa dheer in aragtida ah ee itimaalka, industry this muhiim u tahay tirakoobka, sayniska kombiyuutarka iyo cryptography.

Haddaba sidaas daraaddeed aad u soo guurto karaa in soo jeedinta naftooda iyo qaaciidooyinka qeexitaanka ay of.

The ugu horeysay oo ka mid ah waa muujinta ah ee tirada siyaabood, waa sida soo socota:

P_n = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n - 2) ... 3 2 ⋅ ⋅ 1 = n!

Isla'egta khuseysaa oo keliya in haddii canaasiirta kala duwan yihiin oo kaliya in amarka of nidaamka.

Haddaba formula meelaynta, waxay u egtahay sidan oo kale waxaa loo tixgelin doonaa,

A_n ^ m = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n-2) ⋅ ... ⋅ (n - m + 1) = n! : (N - m)!

hadal Tani waa dabaqi karo ma aha oo kaliya in element kaliya ee meelaynta si, laakiin sidoo kale in ay ka kooban.

isla'egta saddexaad ee combinatorics, oo waxaa la dambaysta ah, loo yaqaan formula ee tirada isugeynta:

^ M = n C_n! : ((N - m))! : M!

Iskujira yeedhay sampling, taas oo aan ku amray, siday u kala horreeyaan, iyo codsatay qaanuunkan.

Iyadoo qaaciidooyinka of combinatorics u yimaadeen inay si fudud u fahmi, haatan waxaad tagi kartaa qeexidda classical ah itimaalka. Waxa ay u muuqataa hadal this sida soo socota:

P (A) = m: n.

In formula this, m - waa tiro ka mid ah xaaladaha ku haboon in ay dhacdo A ah, iyo n - tirada si siman iyo si buuxda oo dhan dhacdooyinka hoose.

Waxaa jira erayo badan ee maqaalka looma tixgelin doono wax saameyn ku noqon doonaa kuwa ugu muhiimsan sida, tusaale ahaan, siday suuragal u ah dhacdooyinka ka dhigan tahay:

P (A + B) = P (A) + P (B) - Aragtida this for isagoo intaa ku daray oo kaliya dhacdooyinka isku xidhan!

P (A + B) = P (A) + P (B) - P (AB): - laakiin waxaa kaliya loogu talagalay ku daray socon.

jaaniska shuqullada dhacdo:

P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B) - Aragtida this dhacdooyinka madax banaan;

(P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B | A); P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (A | B)) - iyo this for tiirsan ah.

Liiska dhamaaday ee formula dhacdooyinka. Fikradda ah itimaalka inoo sheegayaa Aragtida Bayes, taas oo u eg this:

P (H_m | A) = (P P (H_m) (A | H_m)): (Σ_ (k = 1) ^ n P (H_k) P (A | H_k)), m = 1, ..., n

In this formula, H _1, H _2, ..., H _n - waa set dhamaystiran fikradaha.

At stop this, codsiga shaybaarka qaaciidooyinka hadda waxaa loo tixgelin doonaa hawlaha gaarka ah ka dhaqanka.

tusaalooyin

Haddii aad si taxadar leh ku baran laan ka mid ah xisaabta, ma aha iyada oo aan layliyada iyo xal muunad. Iyo aragti ah itimaalka, dhacdooyinka, tusaalooyin halkan waa qayb muhiim ah oo rumayn xisaabaha sayniska.

formula ee tirada siyaabood

Tusaale ahaan, in lagu sharraxaa kaarka leeyihiin soddon kaararka, laga bilaabo mid ka mid ah magacaaban. Su'aasha Next. Sidee badan oo siyaabo si laab sagxad ah si ay kaararka la qiimaha wejiga ka mid ah iyo laba ah aan la ku yaal xiga?

Hawsha ayaa lagu wadaa, hadda aynu guurto on in ay wax ka qaban. First aad u baahan tahay si loo ogaado tirada siyaabood soddon xubno ka, taas aawadeed waxaan qaadan formula ee kor ku xusan, waxaa soo baxday P_30 = 30!.

Iyada oo ku saleysan qaanuunkan, waxaynu og nahay sida dad badan oo fursado u yihiin in ay iska dhigaan sagxad ah siyaabo badan, laakiin waa in aan laga jari iyaga ka yihiin kuwa kaas oo kaarka koowaad iyo labaad waxay noqon doontaa soo socda. Si arrintan loo sameeyo, ku bilaw kala duwanaansho ah, markii ugu horeysay ee uu ku yaalaa on labaad. Waxaa soo baxday in map ugu horeeyay ee laga yaabaa inay qaadato sagaal iyo labaatan meelaha - ka ugu horeeya si ay u sagaalaad iyo labaatan, iyo kaarka labaad ka labaadna wuxuu u soo soddonka, jirsado labaatan iyo sagaal kursi lammaane oo kaararka. Taa baddalkeeda, kuwa kale waxay qaadan kartaa siddeed iyo labaatan kursi, iyo si kasta. Taasi waa, waayo, rearrangement oo ka mid ah siddeed iyo labaatan kaararka ayaa siddeed iyo labaatan fursadaha P_28 = 28!

Natiijadu waxay tahay in haddii aan ka fiirsan go'aanka, markii kaadhka ugu horeysay ee waa fursad labaad oo dheeraad ah si aad u hesho 29 ⋅ 28! = 29!

Isticmaalka hab la mid ah, waxaad u baahan tahay si ay u xisaabiso tirada fursadaha siyaado ah ee kiiska marka kaarka ugu horeysay waxa uu ku yaalaa hoos labaad. Sidoo kale helay 29 ⋅ 28! = 29!

Laga soo bilaabo tan u socota in fursado dheeraad ah 2 ⋅ 29!, Halka ay tahay lagama maarmaan ah ururinta sagxad ah 30! - 2 ⋅ 29!. Waxaa weli kaliya si ay u xisaabiso.

30! = 29! ⋅ 30; 30 - 2 ⋅ 29! = 29! Qaadista (30 - 2) = 29! ⋅ 28

Hadda waxaan u baahan tahay oo dhan lambarada ay si wadajir ah u badin hal ilaa sagaal iyo labaatan, ka dibna dhamaadkii dhan by 28. bateen Jawaabta helay 2,4757335 ⋅ 〖〗 10 ^ 32

Tusaalooyinka xal. formula ee tirada hoyga

In dhibaato this, waxaad u baahan tahay si aad u ogaato sida badan waxaa jira siyaabo si ay ku riday shan iyo toban Muga on shelf ah, laakiinse waxaad ku hoos shardi ah in kaliya soddon Muga.

In hawshan, go'aanka wax yar ka badan ka sahlan hore. Isticmaalka caanaha ay horey u yaqaan, waxaa lagama maarmaan ah si loo xisaabiyo tirada guud ee soddon goobaha shan iyo toban Muga.

A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ ... ⋅ 28⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

Response, siday u kala horreeyaan, wuxuu noqon doonaa siman yihiin in ay 202 843 204 931 727 360 000.

Hadda wax yar ka adag qaataan hawsha. Waxaad u baahan tahay inaad ogaato sida badan waxaa jira siyaabo si aad u sameysato laba iyo soddonkii buugaag on khaanadaha, la proviso in muda kaliya shan iyo toban deggan karaa on shelf la mid ah.

Ka hor inta bilowga ah ee go'aanka jeclaan lahaa in aan caddeeyo in qaar ka mid ah dhibaatooyinka lagu xallin karaa siyaabo dhowr ah, iyo in this waxaa jira laba siyaabood, laakiin in ka mid ah oo formula la mid ah labada waxaa laga codsadaa.

In hawshan, waxaad qaadan kartaa jawaabta ka mid ah la soo dhaafay, sababtoo ah waxaa jira aannu xisaabiyaa tirada jeer ee aad buuxin kartaa shelf ah shan iyo toban buugaag siyaabo kala duwan. Waxaa soo A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16.

guutada labaad xisaabiyaa by shaandhaynta formula ah, maxaa yeelay, waxaa kaalinta shan iyo toban buugaagta, halka inta ka dhiman shan iyo toban. Waxaan u isticmaali P_15 formula = 15!.

Waxaa soo baxday in wadarta A_30 ^ 15 ⋅ P_15 siyaabo, laakiin, marka lagu daro, wax soo saarka ee aan tirooyinka oo dhan soddon lix iyo toban bataan lahaa by sheyga lambarada hal ilaa shan iyo toban, in dhamaadka soo baxay wax soo saarka ee aan tirooyinka oo dhan ka mid soddon, waa doono jawaabta waa 30!

Laakiin dhibaatada this lagu xalin karo hab ka duwan - fududahay. Si tan loo sameeyo, aad qiyaasi kartaa in ay jirto hal shelf soddon buugaagta. Dhamaan iyaga ka mid ah waxaa lagu dhejiyay on diyaarad this, laakiin sababta oo ah xaalad u baahan in ay jireen laba armaajo, mid dheer oo aan si rinjiga qeybtii, labo markooda iyo toban. Laga soo bilaabo tan waxaa soo baxday in heshiis tani waxay noqon kartaa P_30 = 30!.

Tusaalooyinka xal. formula ee tirada isku darka

Oo waxaa loo arkaa kala duwanaansho ah oo dhibaato saddexaad ee combinatorics. Waxaad u baahan tahay inaad ogaato sida badan yihiin waxaa si aad u sameysato shan iyo toban buugaag ku saabsan xaaladda ay tahay in aad doorato intii soddon isku.

Waayo, go'aanka doonaa, dabcan, codsan formula ee tirada gaynta. From shardi ah in waxa uu noqonayaa mid iska cad in amarka la mid ah shan iyo toban buugaag ma aha mid muhiim. Sidaas marka hore aad u baahan tahay si aad u ogaato tirada guud ee isku darka iyo soddon shan iyo toban buugaagta.

C_30 ^ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! = 155117520

Taasi oo dhan. Isticmaalka caanaha this, in wakhtiga ugu gaaban suurogal si ay u xaliyaan dhibaato noocan oo kale ah, jawaabta, siday u kala horreeyaan, si siman u 155.117.520.

Tusaalooyinka xal. Qeexidda classic of itimaalka

Isticmaalka caanaha kor ku siiyey, hal jawaab ah ka hawl fudud ka heli kartaa. Laakiin waxaa si cad u arki doonaa oo raac ficilka.

Hawsha siiyey in sanduuq ah waxaa jira toban kubadaha gabi ahaanba isku mid. Kuwaas oo kala ah, afar jaalaha ah iyo lix buluug. Laga soo qaatay sanduuq ka mid ah kubada. Waxaa lagama maarmaan ah in la ogaado jaaniska dostavaniya buluug.

Si loo xaliyo dhibaatada ay lagama maarmaan tahay si loogu magacaabo dostavanie dhacdo kubada buluug A. waayo-aragnimo Tani waxaa laga yaabaa in toban natiijooyinka, taas oo, ee jeedo, hoose iyo si siman tahay. Isla mar ahaantaana, lix ka mid ah tobankii yihiin wanaagsan in ay dhacdo A. ku Xalliyaan formula soo socda:

P (A) = 6: 10 = 0.6

Dalbashada formula this, waxaan bartay in suurtagalnimada dostavaniya kubada buluug ah waa 0.6.

Tusaalooyinka xal. itimaalka ee lacagta dhacdooyinka

Yaa noqon doonaa kala duwanaansho ah oo la xalliyo iyadoo la isticmaalayo formula ee itimaalka ee lacagta dhacdooyinka. Sidaas daraaddeed, siiyey xaaladda in ay jiraan laba xaaladood, mid ka mid ah hore waa cawl iyo shan kubadaha cad, halka labaad - kubadaha sideed cawl iyo afar cad. Sidaas darteed, sanduuqyada koowaad iyo labaad ayaa qaaday mid ka mid ah. Waxaa lagama maarmaan ah in la ogaado waxa ay yihiin fursadaha in u baahnaydeen kubadaha waa cawl iyo caddaan.

Si loo xalliyo dhibaatada this, waxaa lagama maarmaan ah in la ogaado dhacdo.

• Sayidka, A - waxaan leenahay kubbad ah cirradiisa sanduuqa ugu horeeya: P (A) = 1/6.
• A '- guluubka cad ayaa sidoo kale laga soo qaatay sanduuqa ugu horeeya: P (A) = 5/6.
• The - hore u bixiyay kubada cirro biyomareenka labaad: P (B) = 2/3.
• B '- qaaday kubad cirradiisa dhaansha labaad: P (B) = 1/3.

Sida laga soo xigtay dhibaatada waxaa lagama maarmaan ah in mid ka mid ah ifafaale u dhacay: AB 'ama' B. Isticmaalka caanaha, waxaan ka heli: P (AB) = 1/18, P (A'B) = 10/18.

Haddaba formula ee tarmo itimaalka waxaa loo isticmaalay. Next, si aad u ogaato jawaabta, waxaad u baahan tahay si aad u dalbato ay isla'eg ku daray:

P = P (AB '+ A'B) = P (AB) + P (A'B) = 11/18.

Taasi waa sida, iyadoo la isticmaalayo caanaha, aad xal u heli karo dhibaatooyinka sida.

natiijada

Wargeyska ayaa soo bandhigay warbixin ku saabsan "aragtida ixtimaalka", itimaalka dhacdooyin in ka ciyaaraan door muhiim ah. Dabcan, wax kasta ayaa loo arkaa, laakiin ku salaysan qoraalka soo bandhigay, waxaad ka heli kartaa aragti ahaan qof aqoon u leh laan this of xisaabta. sayniska loo tixgeliyaa waxay noqon kartaa mid waxtar leh ma aha oo kaliya in ganacsigu xirfadeed, laakiin sidoo kale nolol maalmeedka. Waxaad u isticmaali kartaa si loo xisaabiyo macquul mid ka mid ah dhacdo.

Qoraalka ayaa sidoo kale saameyn ku taariikhaha muhiimka ee taariikhda horumarinta aragtida ixtimaalka sida sayniska, iyo magacyada dadka shuqulladiisa oo lagu rido. Taasi waa sida cajiib aadanaha ayaa keentay in xaqiiqda ah in dadka ay barteen in ay tiriyaan, xataa dhacdooyinka random. Marka xiiso kaliya in this ay yihiin, laakiin maanta waxa ay hore u la og yahay in oo dhan. Markaas dabadeed ninna kuma dhihi karo waxa dhici doona ha noo mustaqbalka, waxa daahfurtay kale cajiib ah oo la xidhiidha aragtida hoos tixgelin, in lagu go'an lahaa. Laakiin hal wax oo aan hubo - daraasadda weli ma waa u qalantaa!