Polyhedra caadiga ah: xubno dhabanada iyo deegaanka

Joometri waa qurux badan, sababtoo ah, ka duwan algebra, taas oo aan had iyo jeer cad sababta iyo waxa aad u malaynaysid, siinaysaa wax muuqaal ah. Adduun cajiib ah oo guddiyo kala duwan soo jiidaan polyhedra caadiga ah.

macluumaad guud oo ku saabsan polyhedra joogto ah

Sida laga soo xigtay dad badan, polyhedrons joogto ah, ama sida ay u yeedheen adkaha kiciyo, hantiyi guryaha gaarka ah. Iyada oo walxaha kuwaas oo ku xiran dhowr mala sayniska. Marka aad bilowdo inaad wax ka barato xogta joomateri ee jirka, aad ay ogaadaan in aysan inta badan wax ku saabsan fikradda ah sida polyhedra caadiga ah sida og. soo bandhigidda oo ka mid ah waxyaabaha dugsiga had iyo jeer ma aha mid xiiso leh, sidaa darteed dad badan oo xitaa ma xasuusto waxa lagu magacaabay. In xusuusta dadka ugu waa uun sedjibeke. None joomatari jidhka oo aan haysanin kaamil ah sida polyhedrons joogto ah. Dhamaan magacyada kuwaas meydadka joomateri ka Greece qadiimiga ah asalkiisu ka soo jeedo. Waxay u taagan yihiin tirada wejiyada: tetrahedron ah - afar dhinac, hexahedron - Allen, octahedron - octagon, dodecahedron - dodecahedral, icosahedron - icosahedral. Dhammaan oo ka mid ah jirka joomateri meedka meesha muhiim ah Plato ee rimayga caalamka. Afar ka mid ah waxa soo bixitaankii xubno ama hay'adaha: tetrahedron ah - dab, icosahedron ah - saaraayo biyo - dhulka, octahedron - hawada. Dodecahedron wax walba soo bixitaankii. Wuxuu waxaa loo tixgeliyaa inay ugu weyn, sida calaamad u ah caalamka oo dhan.

guud ee fikirka ah polyhedron a

Polyhedron waa ururinta a uguna of geesoolayaashu sida in:

• mid kasta oo ka mid ah dhinac ka mid ah geesoolayaashu waa waqti isku mid ah hal dhinac oo geesoolayaasha kale dhinac isla keliya;
• ka mid ah geesoolayaashu aad ku socon kartaa si kale u maraya xiga darina geesoolayaashu.

Geesoolayaashu dhismaha polyhedron ka wakiil weji iyo kooxda ay - feeraha. geesaha polyhedra waa geesaha of geesoolayaashu. Haddii geesoolayaasha muddada fahmi polylines xiran guri, ka dibna u yimid inuu ka mid qeexidda polyhedron ah. In kiiska halkaas oo ay xilli ciyaareedkan waxaa loogu tala galay qayb ka mid ah diyaarada in laftarkeeda waxa ku khadadka jebiyo, waxa loo fahmi doonaa dusha ka kooban qaybo kala polygonal. polyhedron Convex waxa loo yaqaan jidhka oo been hal dhinac oo diyaarada, ku xiga si ay weji.

qeexid kale oo polyhedron ah iyo canaasiirta ay

Polyhedron yeedhay dusha ka kooban geesoolayaashu, kaas oo xaddidaya jidhka joomateri. Waxay kala yihiin:

• non-convex;
• convex (xaqa iyo baadilka).

polyhedron joogtada ah - waa polyhedron a convex la dhabanada maximal. Xubno ka polyhedra joogto ah:

• Tetrahedron: 6 feeraha 4 wejigooda 5 geesaha;
• hexahedron (saaraayo) 12, 6, 8,
• dodecahedron 30, 12, 20;
• octahedron 12, 8, 6;
• icosahedron 30, 20, 12.

Euler ee Aragtida

Waxa uu abuurayaa xiriirka u dhexeeya tirada geesaha, geesaha iyo wejiyo topologically u dhigmaa-celiska ah laga. Isagoo intaa ku daray tirada geesaha iyo wejiyo (B + D) waxay leeyihiin polyhedra joogto ah oo kala duwan oo iyaga barbardhigaya tirada feeraha, waxaa suurtagal ah si ay u dejiyaan mid sharci: wadarta tirada wejiyada isleeg ay tirada geesaha iyo geesaha (P) kordhay 2. Waxaa suurto gal ah in ay soo dheegato formula fudud:

• B + D = P + 2.

formula Tani waa ansax ah oo dhan polyhedra convex.

qeexitaan aasaasiga ah

Fikradda ah polyhedron joogto ah waa wax aan macquul aheyn in lagu qeexo in mid ka mid ah lagu xukumay. Waa dheeraad ah oo ku qiimeeyo iyo mugga. jirka A in la aqoonsado sida, waxaa lagama maarmaan ah in ay la kulanto tiro ka mid ah qeexitaan. Sayidka, jidh joomateri noqon doonaa polyhedron joogto ah marka xaaladahan waa ay la kulmeen,

• waa convex;
• tiro la mid ah feeraha converges kasta oo geesaha ay;
• ku saabsan oo dhan uu - geesoolayaashu joogto ah, loo siman yahay si ay u midba midka kale;
• All xaglo dihedral waa u siman yihiin.

Guryaha ee polyhedra joogto ah

Waxaa jira 5 noocyada kala duwan ee polyhedra joogto ah:

1. Cube (hexahedron) - waxa ay leedahay a xagal Cardiff guri waa 90 °. Waxay leedahay xagal 3 dhinac. Inta wejiga xaglaha Cardiff oo ka mid ah 270 °.
2. Tetrahedron - xagal guri Cardiff ee - 60 °. Waxay leedahay xagal 3 dhinac. Inta wejiga xaglaha Cardiff oo - 180 °.
3. Octahedron - xagal guri Cardiff ee - 60 °. Waxay leedahay xagal afar dhinac. Inta wejiga xaglaha Cardiff oo - 240 °.
4. Dodecahedron - a xagal guri Cardiff of 108 °. Waxay leedahay xagal 3 dhinac. Inta wejiga xaglaha Cardiff oo - 324 °.
5. Icosahedron - waxa ay leedahay xagal guri Cardiff ee - 60 °. Waxay leedahay xagal shan dhinac. Inta wejiga xaglaha Cardiff oo ka mid ah 300 °.

Meesha of polyhedra joogto ah

Bedka dusha ka mid ah meydadka joomatari (S) waxaa loo xisaabiyaa sida meel geesoolayaasha caadiga ah by tirada wejiyada (G) bateen:

• S = (a: 2) x 2G CTG π / p.

mugga polyhedron joogto ah

Qiimaha Tani waxaa la xisaabaa ayadoo dhufasho mugga Ahraamta si joogto ah kuwaas oo saldhig waa geesoolayaasha joogto ah, tirada wejiyada, oo sarajooggeeduna waa gacan ku Isasaaray ee ka howgala (r):

• V = 1: 3rS.

Buugaag of polyhedra joogto ah

Like wax adag, polyhedra kale joomateri joogto ah leeyihiin Muga kala duwan. Hoos waxaa ku qoran qaaciidooyinka by kaas oo ay ku xisaabin karto:

• Tetrahedron: α x 3√2: 12;
• octahedron: α x 3√2: 3;
• icosahedron; α x 3;
• hexahedron (saaraayo): α x 5 x 3 x (3 + √5): 12;
• dodecahedron: α x 3 (15 + 7√5): 4.

Xubno ka polyhedra joogto ah

Hexahedron iyo octahedron jira jidhadhka joomateri dual. In si kale loo dhigo, waxaa laga yaabaa in ay ka baxdo midba midka kale ay dhacdo in centroid ka mid ah loo qaato sida sare ee kale, iyo qeybsanaan ku xigeenka. Sidoo kale waa dual icosahedron iyo dodecahedron. Xaggiisa oo kaliya tetrahedron waa dual. Sida laga soo xigtay habka of Euclid waxaa laga heli karaa hexahedron dodecahedron a by dhismaha "Saanqaag Fidlo ah" Wajiyada of saaraayo ah. The geesaha of tetrahedron waa wax 4 geesaha of saaraayo ah, ma ay weheliyaan qarkiisa lammaane ku xiga. From hexahedron (saaraayo) waxaa laga heli karaa, iyo polyhedra kale ee caadiga ah. In kasta oo xaqiiqda ah in geesoolayaashu caadiga ah waxaa jira aan la tirin karin, polyhedra joogto ah, waxaa jira 5 kaliya.

Fatuuq ee geesoolayaashu joogto ah

Iyada oo mid kasta oo ka mid ah meydadka joomateri yihiin dhinacyo-gashan xiran 3:

• ku tilmaamay marayay geesaha ah,
• Isasaaray ku saabsan mid kasta oo ka weji dhexe waxaa ka mid ah;
• bartamaha ku saabsan oo dhan geesaha dhexe.

gacan ah ee ka howgala tilmaamay by formula soo socda waxaa loo xisaabiyaa:

• R = a: 2 x tg π / g x tg θ: 2.

gacan ah ee ka howgala Isasaaray waxaa loo xisaabiyaa sida soo socota:

• R = a: 2 x CTG π / p x tg θ: 2,

halkaas oo θ - xagal dihedral taasoo u dhaxaysa ku saabsan oo ku xiga.

gacan dhexfurka u ah gudbikaraa oo loo xisaabin karaa iyadoo la isticmaalayo formula soo socda:

• ρ = a sababtoo ah π / p: 2 dembi π / h,

halkaas oo h = baaxadda 4.6, 6.10, ama 10. ratio ee Fatuuq reer tilmaamay Isasaaray Naxariis iyo symmetrically si ixtiraam leh in p iyo q. Waxaa lagu xisaabiyaa sida soo socota:

• R / r = tg π / p x tg π / q.

dhabanada ee polyhedra

dhabanada ee polyhedra caadiga ah waa oo xiiso hoose si jidhadhkooda joomateri. Waxaa la fahamsan yahay sida dhaqdhaqaaq ee jirka in boos, taasoo ka dhigeysa in tiro la mid ah geesaha, Wajiyadiinna iyo geesaha. In si kale loo dhigo, sarkhaansan dhabanada transformations ku laayeen, vertex, ama wajiga xajisto ay markii hore, ama heshiis ay ugu meel guriga ka mid ah feeraha kale, ay geesaha kale ama wejigooda.

Qaybaha dhabanada of polyhedra caadiga ah waa wax caadi ah in dhammaan noocyada cunnooyinka adkaha joomateri. Halkan waxaa lagu sameeyey isbadal aqoonsiga, taas oo ka dhigeysa mid ka mid ah dhibcood ee booska asalka ah. Sidaas, marka aad gaadho askunmay ku polygonal heli kartaa symmetries qaar ka mid ah. Kasta oo iyaga ka mid ah loo soo bandhigi karo sida wax soo saarka ah ee laga fekerayo. Dhabanada, taas oo waa wax soo saarka ee xitaa tirada shakhi, loo yaqaan oo toos ah. Haddii ay tahay wax soo saarka ee tiro kisi ah shakhi, ka dibna waxaa lagu magacaabaa jawaab celin. Sidaas darteed, dhammaan markooda ku wareegsan khadka wakiil dhabanada isku toosan. Kasta polyhedron milicsiga - waa dhabanada ka-bedelka.

Si aad si fiican u fahmaan xubno dhabanada of polyhedra caadiga ah, waxaad qaadan kartaa tusaale ahaan ka mid ah tetrahedron ah. line kasta oo iyada oo mid ka mid ah geesaha iyo bartamaha mari doona qaab joomateri, ka dhici doona, iyo iyada oo xarunta soo horjeeda ku laayeen waxay u. Mid kasta oo ka markooda 120 iyo 240 ° agagaarka line iska leh dhabanada ka jamac tetrahedral. waxaa 4 geesaha iyo wejiyo Tan iyo markii, aan helno wadar ahaan sideed symmetries toos ah. Mid ka mid ah khadadka marayay dhexe ee geesaha iyo bartamaha ee jirka, waxa uu maraa dhexe ee cidhifka ka soo hor jeedda. wareeg kasta oo ka mid ah 180 °, loo yaqaan bar-jeedo agagaarka dhabanada isku toosan. Tan iyo tetrahedron uu leeyahay saddex lammaane oo feeraha, waxaad ka heli saddex xariijimaha dhabanada. Iyada oo ku saleysan kor ku xusan, waxaannu ku tirinnaa karaa in tirada guud ee dhabanada toos ah, oo ay ka mid yihiin Isbadal aqoonsiga, waxay noqon doontaa ilaa laba iyo toban. Kale tetrahedron dhabanada toos ah aanu jirin, laakiin waxa ay leedahay 12 dhabanada isku bedelka. Sidaas awgeed, 24 oo kaliya lagu gartaa symmetries tetrahedron. Waayo, Hufnaan, annagu waxaannu ku dhisi kartaa model ah tetrahedron joogto ah laga sameeyay baakado iyo hubi in ay tahay jidhka joomateri run ahaantii uu leeyahay oo kaliya 24 dhabanada.

Dodecahedron iyo icosahedron - dhow aagga jidhka. Icosahedron ayaa tirada ugu badan ee wejigooda, xagal dihedral iyo in ka badan oo dhan si adag ugu cuslaataan karaan in ay ka howgala Isasaaray. Dodecahedron leeyahay iin xun xagal ugu hooseeya angular ugu weyn adag at vertex ah. Waxaa loo kordhiyo kartaa in aad ku buuxisid gudbikaraa oo duruufaysnaa.

polyhedra iskaanka

scan polyhedra joogto ah, taas oo aan oo dhan wada xayiran carruurnimada, waxay leeyihiin wax badan oo ka mid ah fikradaha. Haddii uu jiro go'an of geesoolayaashu, dhinac kasta oo ka mid kaas oo loo aqoonsaday inuu yahay la hal dhinac oo polyhedron kaliya, aqoonsiga dhinac waa in la waafajiyaa labadii shuruudood:

• ee geesoolayaasha kasta, si aad u geesoolayaasha a isagoo aqoonsiga dhinaca socon karo;
• kooxda lagu garan karo waa in ay leeyihiin dhererka isku mid ah.

Waa set oo ah geesoolayaashu in u buuxin karo shuruudaha, iyo waxaa loo yaqaan scan polyhedron ah. Mid kasta oo ka mid ah jirkooda waxay leedahay dhowr iyaga ka mid ah. Tusaale ahaan, saaraayo ah oo jira 11 gogo '.